Matura: Softwareentwicklung & Informationssysteme

8.1. Relationenalgebra

Um Daten aus Mengen (Tabellen) abfragen zu können, werden die Operationen der relationalen Algebra benötigt.

Durchschnitt (Schnittmenge, Schnitt)
- Die Schnittmenge zweier Mengen A und B besteht aus allen Elementen, die in jeder der beiden Mengen enthalten sind (also sowohl in A als auch in B).

Menge	Diagramm

Vereinigung (Vereinigungsmenge)
- Die Vereinigungsmenge aus zwei Mengen A und B erhält man, indem man alle Elemente zusammenfasst, die in der einen oder in der anderen Menge enthalten sind (oder möglicherweise auch in beiden).

Menge	Diagramm

Differenz
- Die Differenz zweier Mengen M1 und M2 ist definiert als die Menge aller Elemente, die in M1, nicht aber in M2 enthalten sind.

Menge	Diagramm

Komplement
- Ist A eine Teilmenge von B, so heißt die Differenz auch Komplement von B in A
Symmetrische Differenz
- Es handelt sich um die Menge aller Elemente, die jeweils in einer, aber nicht in beiden der beiden Mengen liegen. (XOR)

Menge	Diagramm

Menge	Beispiel

Hierbei ist die Reihenfolge entscheidend. (1|a) ist somit kein Element von M1 x M2, während (a|1) sehr wohl ein Element von M1 x M2 ist.

Potenzmenge
- Eine Potenzmenge P(M) enthält alle möglichen Teilmengen von M, sowie die leere Menge.

Disjunkte Mengen
- Ist der Durchschnitt zweier Mengen M1 und M2 leer, so heißen diese Mengen disjunkt.

Mächtigkeit
- Die Mächtigkeit gibt an, wie viele Elemente eine Menge enthält.
- Ist beispielsweise M eine Menge mit drei Elementen, so ist |M| = 3

Relation
- Eine Relation ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann, d.h. Elemente einer Menge werden zu einem oder mehreren Elementen einer anderen (zweiten) Menge in Beziehung gesetzt.
- Eine Relation ist demnach eine Teilmenge des Kreuzprodukts der beiden Mengen.
- Beispiel: Gegeben ist die Menge A = {0,2,3,8,9} und B = {3,4,16,19} und eine Relation R zwischen A und B mit R: ist Teiler von = {(2,4),(2,16),(3,3),(8,16)}
Funktion
- Eine Relation R wird zur Funktion f zwischen zwei Mengen A und B, wenn jedes Element x A genau ein Element y B zum Partner hat (x|y) f.
- Eine Funktion drückt die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen aus. Traditionell werden Funktionen als Regel oder Vorschrift definiert, die eine Eingangsgröße (Argument, meist x) in eine Ausgangsgröße (Funktionswert, meist y) transformiert (überführt).
- Einfache Funktion: y = 2x + 3

Attribut
- Name der Spalte
Wertebereich
- Zeigt, welche Werte ein bestimmtes Attribut annehmen kann
- zB. GESCHLECHT = {männlich, weiblich}
funktionale Abhängigkeit
- Attribut B ist von Attribut A abhängig, wenn zu jedem Wert von A höchstens ein Wert von B auftreten kann.
- Beispiel:
  - Das Attribut Name ist funktional abhängig vom Attribut ID (ID –> Name).
voll funktionale Abhängigkeit
- B ist genau dann von A voll funktional abhängig, wenn B von A funktional abhängig ist, aber nicht bereits von Teilen von A.
- Beispiel:
  - Das Attribut „Note“ ist voll funktional abhängig von den Attributen „IDStudent“ und „IDProffesor“ („IDSt, IDProf ==> Note“).

Mengenoperationen
- Vereinigung
- Schnittmenge (Intersection)
- Differenz
- Symmetrische Differenz
Kartesisches Produkt (Kreuzprodukt)
Projektion
Selektion
Join
Umbenennung
Division